如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,CE⊥OA交⊙O于点E,连接AE.求证:AE=AO.

——来源于“湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷”

真题答案

【真题】
(2020武汉.中考模拟) 如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,CE⊥OA交⊙O于点E,连接AE.求证:AE=AO.

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【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点,则∠BAD的度数是(   )

A . 36° B . 48° C . 72° D . 96°
~~第3题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,已知∠OBA=20°,且OC=AC,则∠BOC的度数是(   )

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第4题~~
(2020平昌.中考模拟) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m , 拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为Sm2).

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(1) 如图1,若BC=4m,则S=m2
(2) 如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m
~~第5题~~
(2019常德.中考模拟) 如图,平面直角坐标系中, 轴分别交于 两点,点 的坐标为 .将 沿着与 轴平行的方向平移多少距离时 轴相切 (  )

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 1或3

巩固练习

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