我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.

——来源于“浙江省杭州市余杭区国际学校2020年数学中考一模试卷”

真题答案

【真题】
(2020余杭.中考模拟) 我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.

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(1) 写出图1中另外一组“互补三角形”
(2) 在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 三角形的面积; 平行四边形的判定与性质; 作图—基本作图; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020宁波.中考模拟) 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连结BE。

(1) 求证:F为BC中点。
(2) 若OB⊥AC,OF=1,求平行四边形ABCD的周长。
~~第2题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
~~第3题~~
(2020宽城.中考模拟) 图①、图②均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点。△ABC的顶点均在格点上,要求只用无刻度的直尺,分别按下列要求画图。

(1) 在图①中画线段CD,满足CD⊥AB于点D。
(2) 在图②中的线段AC上找到一点M,满足S△ABC=4S△BCM(保留确定点M的画图痕迹)。
~~第4题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,△ABC中,AB=BC,点D在BC的延长线上、连接AD、E为AD的中点。

(1) 尺规作图:作∠ABC的平分线,与线段AC交于点F、连接EF;
(2) 根据(1)中所作的图形、证明:EF∥BC。
~~第5题~~
(2019包河.八下期末) 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为(  )

A . 169 B . 25 C . 19 D . 13

巩固练习

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