图1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,A,C两点都在格点上,连结AC,请完成下列作图:

——来源于“浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月)”

真题答案

【真题】
(2020温州.中考模拟) 图1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,A,C两点都在格点上,连结AC,请完成下列作图:

(1) 以AC为对角线在图1中作一个正方形,且正方形各顶点均在格点上
(2) 以AC为对角线在图2中作一个矩形,使得矩形面积为6,且矩形各顶点均在格点上
(3) 以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形,且平行四边形各顶点均在格点上
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 作图—复杂作图; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020宁波.中考模拟) 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连结BE。

(1) 求证:F为BC中点。
(2) 若OB⊥AC,OF=1,求平行四边形ABCD的周长。
~~第2题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,在6×6的方格纸中,A,B,C均为格点,按要求画图:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺的直角;②保留必要的画图痕迹;③标注相关字母。


①作CD⊥AB,使得D为格点.
②在AB上取一点E,使得∠AEC=45°。

~~第3题~~
(2020鄞州.中考模拟) 如图,在4×4的方格中,点A,B,C为格点。

(1) 利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G;
(2) 在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。
~~第4题~~
(2020鼓楼.中考模拟) 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

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(1) 分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;
(2) 设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
~~第5题~~
(2020鼓楼.中考模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.

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求证:

(1) AE=CF;
(2) 四边形AECF是平行四边形.

巩固练习

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