如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．

——来源于“上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】

(2019虹口.九上期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

【答案】

【解析】

考点分析

据专家权威分析，该题主要考察了你对函数的概念; 函数解析式; 函数自变量的取值范围; 函数的表示方法; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形; 等知识点的理解和应用。

举一反三

~~第1题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上。

（1）以AB为一边画Rt△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，以AC为一边作△ACD（点D在小正方形的顶点上），使tan∠CAD= $\text{[math]}$ ，tan∠ADC=2，直接写出△ACD的周长。

~~第2题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是________。

~~第3题~~

(2020西湖.中考模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积.

~~第4题~~

(2020西湖.中考模拟) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.

~~第5题~~

(2020西湖.中考模拟) 在△ABC中，AB＝AC＝2，BD是AC边上的高，且BD＝ $\text{[math]}$ ，则∠ACB的度数是________.

巩固练习

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