如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内任意一点,且OP=7,点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PEF周长的最小值是________ 。

——来源于“广东省中山市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020中山.八上期末) 如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内任意一点,且OP=7,点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PEF周长的最小值是________ 。

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第2题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,已知∠OBA=20°,且OC=AC,则∠BOC的度数是(   )

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第3题~~
(2020鼓楼.中考模拟) 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

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(1) 分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;
(2) 设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
~~第4题~~
(2020拱墅.中考模拟) 在△ABC和△DBE中,CA=CB,EB=ED,点D在AC上.

(1) 如图1,若∠ABC=∠DBE=60°,求证:∠ECB=∠A;
(2) 如图2,设BC与DE交于点F.当∠ABC=∠DBE=45°时,求证:CE∥AB;
(3) 在(2)的条件下,若tan∠DEC= 时,求 的值.
~~第5题~~
(2020陕西.中考模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,AC与BD交于点O,点N在AC上且AN=2,点M在BC上且BM= BC,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为________。

巩固练习

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