数学真题答案

(2020长兴.九上期末) 如图1，在平面直角坐标系中抛物线y= x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知BC= ，tan∠OBC=

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 求抛物线的解析式；

（3） 如图2，若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，当点P的横坐标为2时，求△PDE的面积；

（4） 如图2，若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，当点P的横坐标为2时，求△PDE的面积；

（5） 若点M为抛物线上的一个动点，以点M为圆心， 为半径作⊙M，当⊙M在运动过程中与直线BC相切时，求点M的坐标(请直接写出答案)

（6） 若点M为抛物线上的一个动点，以点M为圆心， 为半径作⊙M，当⊙M在运动过程中与直线BC相切时，求点M的坐标(请直接写出答案)

(2020长兴.九上期末) 如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE

（1） 求证：CD是⊙O的切线；

（2） 求证：△CEF是等腰三角形；

（3） 求证：△CEF是等腰三角形；

（4） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。

（5） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。

(2020长兴.九上期末) 如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，边靠墙，若墙长a=6米，设花圃的一边AB为x米；面积为S米²。

（1） 求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2） 求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（3） 若边BC不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。

（4） 若边BC不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。

(2020长兴.九上期末) 如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台AC的坡比i为1：2，看 高度BC为12米，从顶棚的D处看E处的仰角a=18°，CD距离为5米，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3米。

(sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，结果精确到0.1米)

（1） 求AB的长；

（2） 求AB的长；

（3） 求EF的长。

（4） 求EF的长。

(2020长兴.九上期末) 如果一条抛物线y=ax²+bxc(a≠0)与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”

（1） 命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；

（2） 若抛物线解析式为y=x²-4x+3，求其“抛物线三角形”的面积。

(2020长兴.九上期末) 在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外，其余都相同。

（1） 从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少?

（2） 先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率画树状图或列表求解)

(2020长兴.九上期末) 如图，AC、BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC。

（1） 求证：△AEB∽△CED。

（2） 若BC=6，EC=3，AE=2，求AB的长。

(2020鞍山.九上期末) 如图，直线y＝﹣ x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 求该抛物线的解析式；

（3） 若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；

（4） 若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；

（5） 在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．

（6） 在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．

(2020鞍山.九上期末) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

（1） 求证：GD＝EG．

（2） 求证：GD＝EG．

（3） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

（4） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

（5） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

（6） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

(2020鞍山.九上期末) 2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．

（1） 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2） 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3） 若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．

（4） 若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．

(2020鞍山.九上期末) 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

（1） 求证：AC为⊙O切线．

（2） 求证：AC为⊙O切线．

（3） 若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．

（4） 若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．

(2020鞍山.九上期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

（1） 求k的值；

（2） 求k的值；

（3） 点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

（4） 点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

(2020鞍山.九上期末) 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0有实数根．

（1） 求k的取值范围．

（2） 求k的取值范围．

（3） 设方程的两个实数根分别为x₁、x₂，若2x₁x₂﹣x₁﹣x₂＝1，求k的值．

（4） 设方程的两个实数根分别为x₁、x₂，若2x₁x₂﹣x₁﹣x₂＝1，求k的值．

(2020鞍山.九上期末) 某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，

（1） 求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；

（2） 求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；

（3） 如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．

（4） 如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．

(2020鞍山.九上期末) 用适当的方法解下列一元二次方程

（1） x²+2x＝3；

（2） x²+2x＝3；

（3） 2x²﹣6x+3＝0．

（4） 2x²﹣6x+3＝0．

(2020洛宁.九上期末) 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.

（1） 求证：∠BCD=∠CBD；

（2） 若BE=4，AC=6，求DE的长.

(2020洛宁.九上期末) 某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.

（1） 求出y与x之间的函数关系式；

（2） 写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

(2020洛宁.九上期末) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1） 接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

（2） 请补全条形统计图；

（3） 若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

(2020洛宁.九上期末) 已知一个二次函数的图象经过点 、 和 三点.

（1） 求此二次函数的解析式；

（2） 求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.

(2020洛宁.九上期末) 如图，已知二次函数的顶点为（2， ），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点.

（1） 求该函数的解析式；

（2） 连结AB、AC，求△ABC面积.